图一 ADC转化过程

图二 Sigma-Delta ADC 内部框图

Sigma-Delta ADC的主要优势是超高信噪比，换句话说就是有效位数高，通俗地讲就是精度高，测得准。目前24位，32位的Sigma-Delta ADC非常多，已经不是很稀缺了，缺点也很明显，处理信号的带宽相对来说比较窄，这是由于我们在设计此类ADC的限制，保留采样信号中的低频信息，滤除高频噪声。

如图二左半部分就是Σ-Δ调制器，它包含一个加法器、积分器、一个比较器和一个1Bit DAC。右半部分就是降采样抽取滤波器，那么它们是如何配合工作呢？

1. 过采样

过采样技术在1946年被首次提出，是指用远大于Nyquist频率的采样频率对输入信号进行采样，用过采样率(Over Sampling Ratio, OSR)来衡量过采样程度。OSR与信号带宽fb之间的关系为：OSR=fs/(2fb)。

过采样技术会给ADC带来两个优势：首先，较高的采样频率会降低前级抗混叠滤波器的设计要求，过渡带可以稍微平滑；其次，过采样技术可以提高信噪比。当采样频率提高时，量化噪声的功率谱密度Se(f)会随之降低，从而提高带宽内的信噪比，如图三所示。

图三 过采样示意图

a代表常规的奈奎斯特采样，b代表过采样

怎么去理解这个图呢，我们都知道采样定理，通常的我们的采样频率应该是大于输入信号的2倍以上，我们采样后信号才不会出现混叠，信号信息才不会丢失，如图三a所示，此时的fs/2刚好等于输入信号最大频率，此时的量化噪声的功率谱密度：

当采样频率提高时，Se(f)降低，即量化噪声的功率谱密度降低，这有点类似我们电源里面的扩频技术；另外一方面，过采样之后，我们的抗混叠滤波器就比较好设计了，因为如上图表现，Haaf(f) 设计一个低阶的平滑的低通滤波器就足够了。

2. 量化噪声整形

过采样技术能有效降低信号带宽内的量化噪声，但仅通过增大采样频率来提高ADC的信噪比，会大幅度增加功耗，提高电路设计难度。因此，Sigma-Delta ADC的另一种精度提升技术——噪声整形技术于1954年首次提出，基本原理是改变量化噪声在频谱上的分布，将低频噪声搬移到高频，经后级数字抽取滤波器可以滤除信号带宽外的大部分噪声，从而提高带宽内的信噪比，如图四所示。

图四 整形后的量化噪声

噪声整形技术是通过利用积分器来构建具有高通特性的环路滤波器，对量化噪声进行整形，具体的公式推导此处就省略了，最后的量化噪声公式类似于一个正弦波。

由图可见，频率越低，噪声也越低，噪声频谱不再类似于矩形，而是变为幅度与频率相关的类似于正弦波的波形。这样的话，量化噪声在低频段的能量谱密度更小，信号带宽内的总噪声越小，那么信号的载噪比就提升上去了，性能就提升了。

3. 数字抽取滤波

可以理解为通过数字滤波器后将调制器的数字输出的N位加起来，然后取平均值，这样的话，相当于输出速率降低了，但是采集的数值更加接近于此段时间的平均值，如图五，可以看看Sigma-Delta ADC的采样过程。

图五 Sigma-Delta ADC的采样过程以及与SAR采数区别